NEWTON VS LEIBNIZ

Las aportaciones de Newton y Leibniz resultaron muy trascendentales en todos los ámbitos de las matemáticas y por ello comparten el crédito de ser reconocidos como los desarrolladores del cálculo, apoyándose en este, para las distintas áreas de las matemáticas que cada uno manejaba.

Entre ambos realizaron muchas aportaciones principalmente en matemáticas y física, desarrollando así distintas leyes y estudiando distintas áreas. Pero ninguno de los dos pudo haber hecho esas aportaciones y estudios sin haber antes fundamentado el cálculo, ya que como sabemos Newton fue destacado desde pequeño, siendo demasiado listo y Leibniz siendo reconocido como el último gran genio universal y aunque también aparecen otros autores como Descartes y Pascal, fueron finalmente Newton y Leibniz quienes le dieron un mayor crecimiento al cálculo infinitesimal, que es mejor conocido simplemente como calculo.

Tan importante es el cálculo en nuestras vidas que casi todo a nuestro alrededor (por no decir todo) está constituido por el cálculo. En nuestra casa todos nuestros aparatos electrodomésticos pasaron por la rama del cálculo al ser construidos y diseñados, los voltajes eléctricos, la óptica y otros detalles también utilizaron al cálculo infinitesimal así que nadie puede decir que el cálculo no interviene en nuestra vida cotidiana, no es algo que se queda formulado en un libro, es algo presente en cada momento.

Y tanta es la importancia de esta rama de las matemáticas que la polémica continua actualmente, saber quién es el padre del cálculo podría ser un dato muy importante pero no relevante, lo verdaderamente relevante ya está en nuestros alrededores como lo mencionaba antes, pero no deja de lado que la publicación de Leibniz fue escrita después pero publicada antes que la de Newton, y aunque de maneras distintas incluso en los símbolos, ambos aportaron las bases del cálculo. Podemos notar que Leibniz era muy simbólico ya que fue quien utilizo e innovo el símbolo de la integral que actualmente seguimos ocupando, incluso la “d” de diferencial también la innovo el.La grandeza de estas 2 mentes que trabajaron por separado y en épocas distintas es tan grande que toda la comunidad científica les otorga el honor de ser los padres del cálculo.

Lo extraño seria que no se les reconociera, seria de verdad irónico que después de las grades aportaciones que hicieron no fueran reconocidos con tal honor.Es por ello que puedo llegar a la conclusión de que estos dos matemáticos fueron unas mentes muy brillantes, dedicados a indagar las particularidades de su entorno, creando una nueva rama en las matemáticas y trascendiendo a la historia, cosa que solo unos cuantos logran. Y aunque ambos son considerados como padres del cálculo debemos notar que Newton lo descubrió primero, pero al mismo tiempo tenemos que decir que los métodos de Leibniz son más sencillos e igual de efectivos.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

INTRODUCCIÓN: Sin duda alguna, el peor enemigo de Newton fue el filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el motivo de sus disputas… ¡¡¡el descubrimiento del cálculo infinitesimal!!!Leibniz fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como “El último genio universal”. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

BIOGRAFÍA: Filósofo, matemático y estadista alemán. Estudió en las universidades de Leizpig, Jena y Altdof. En 1666 obtuvo un doctorado en leyes dedicándose a tareas legales, políticas y diplomáticas.

En 1673 se trasladó a París realizando constantes viajes a Inglaterra, en esa época fue cuando más se dedicó a estudiar matemáticas y ciencias. Fue cuando empezó a interesarse por la mecanización del cálculo como demuestran sus palabras: "Es despreciable que excelentes hombres pierdan horas trabajando como esclavos en las tareas de cálculo, las cuales podrían ser relegadas con toda seguridad a cualquier otra persona si las máquinas fueran usadas". Diseñó una máquina capaz de realizar cálculos matemáticos siendo unas de las primeras de la historia. En un principio durante uno de sus viajes a Londres mostró a la Real Sociedad de Matemáticas su calculadora incompleta. Algunos miembros de dicha Sociedad mostraron sus dudas sobre su calculadora. Esto produjo que Leibniz se esforzará más prometiendo a la Real Sociedad que terminaría la calculadora. Algo que consiguió y con ello el reconocimiento de la Real Sociedad. Leibniz desarrolló varios aspectos de la lógica simbólica como la formulación de las propiedades principales de la suma lógica y la multiplicación lógica, entre otras muchas. Su contribución más notable a las matemáticas fue la creación, junto con Newton, del cálculo infinitesimal. Dentro de la filosofía, al igual que el filósofo y teólogo español Ramón Llull, Leibniz tenía la idea de que era posible que las máquinas generaran ideas automáticamente, es decir por si solas. Estaba convencido de que el pensamiento era fruto de la realización de un cálculo. Desde 1676 hasta que murió trabajó como bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover (Alemania).

FILOSOFÍA: El pensamiento filosófico de Leibniz aparece de forma fragmentada, ya que sus escritos filosóficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos: artículos de revistas, manuscritos publicados mucho después de su muerte y gran cantidad de cartas con personajes múltiples. Escribió únicamente dos tratados de filosofía, y el que se publicó durante su vida, la Théodicée de 1710, es tanto teológico como filosófico. El propio Leibniz fecha su inicio como filósofo con su Discurso sobre la metafísica, el cual elaboró en 1686 como un comentario a una disputa entre Malebranche y Antoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld (Ariew & Garber|69, Loemker|§§36,38); dicho comentario y el discurso no se publicaron sino hasta el siglo XIX. En 1695 Leibniz realizó su entrada pública a la filosofía europea con un artículo titulado Nuevo sistema de la naturaleza y comunicación de las sustancias (Ariew & Garber, 138, Loemker, §47, Wiener, II.4). En el período 1695-1705 elaboró sus Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, un extenso comentario sobre An Essay Concerning Human Understanding (1690) de John Locke, pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdió el deseo de publicarlo, de modo que los Nuevos ensayos no se publicaron sino hasta 1765. La Monadologie, otra de sus obras importantes, compuesta en 1714 y publicada póstumamente, consta de noventa aforismos.

LAS MONADAS: La contribución más importante de Leibniz a la metafísica es su teoría de las mónadas, tal como la expuso en la Monadologie. Las mónadas son al ámbito metafísico, lo que los átomos, al ámbito físico/fenomenal; las mónadas son los elementos últimos del universo. Son "formas del ser substanciales" con las siguientes propiedades: son eternas, no pueden descomponerse, son individuales, están sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armonía preestablecida (un ejemplo históricamente importante de pansiquismo). Las mónadas son centros de fuerza;la substancia es fuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimiento son meramente fenomenales. La esencia ontológica de una mónada es su simpleza irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas no poseen un carácter material o espacial.Igualmente, Dios es una mónada, y su existencia puede inferirse de la armonía prevaleciente entre las mónadas restantes; Dios desea la armonía preestablecida.

CALCULO INFINITESIMAL: La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental. Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton. Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton. Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

TOPOLOGÍA: Leibniz fue el primero en utilizar el término, "analysis situs", que luego se utilizaría en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce como topología.Es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

SIR ISAAC NEWTON

INTRODUCCIÓN: Newton, Sir Isaac (1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal.

BIOGRAFÍA: Newton nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Con el tiempo, su madre, que se quedó viuda por segunda vez, decidió enviarle a una escuela primaria en Grantham. Más tarde, en el verano de 1661, ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Newton recibió su título de bachiller en 1665. Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epidemia de peste, volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Recibió el título de profesor en 1668. Durante esta época se dedicó al estudio e investigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural que consideraba la naturaleza como un organismo cuyo mecanismo era bastante complejo. Casi inmediatamente realizó descubrimientos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.

ÓPTICA: La óptica fue otro área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes —representando cada uno de ellos un color distinto— y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría de los colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayo de luz en colores independientes. En 1672 Newton envió una breve exposición de su teoría de los colores a la Sociedad Real de Londres. Su publicación provocó tantas críticas que confirmaron su recelo a las publicaciones. En 1704, sin embargo, publicó su obra Óptica, en donde explicaba detalladamente su teoría.

EL MÉTODO DE LAS FLUXIONES: Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. Aunque Newton fue su inventor, no introdujo el cálculo en las matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado.

PRINCIPIOS ELEMENTALES: En agosto de 1684 la soledad de Newton se vio interrumpida por la visita de Edmund Halley, un astrónomo y matemático con el que discutió el problema del movimiento orbital. Newton había estudiado la ciencia de la mecánica como estudiante universitario y en esa época ya tenía ciertas nociones básicas sobre la gravitación universal. Como resultado de la visita de Halley, volvió a interesarse por estos temas. Durante los dos años y medio siguientes, Newton estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital —formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler— y dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su descubrimiento de la gravitación universal, que muestra como a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y además consiguió que su autor perdiera su temor a la publicación de sus teorías.

La aparición de Principios también implicó a Newton en un desagradable episodio con el filósofo y físico Robert Hooke. En 1687 Hooke afirmó que Newton le había robado la idea central del libro: que los cuerpos se atraen recíprocamente con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de su distancia. Sin embargo, la mayor parte de los historiadores no aceptan los cargos de plagio de Hooke. En el mismo año de 1687, Newton apoyó la resistencia de Cambridge contra los esfuerzos del rey Jacobo II de Inglaterra para convertir la universidad en una institución católica. Después de la Gloriosa Revolución de 1688, que expulsó a Jacobo de Inglaterra, la universidad eligió a Newton como uno de sus representantes en una convocatoria especial del Parlamento británico. Los cuatro años siguientes fueron de gran actividad para Newton, que animado por el éxito de Principios, trató de compendiar todos sus primeros logros en una obra escrita. En el verano de 1693 Newton mostró síntomas de una severa enfermedad emocional. Aunque recuperó la salud, su periodo creativo había llegado a su fin.

Las conexiones de Newton con los dirigentes del nuevo régimen de Inglaterra le llevaron a su nombramiento como inspector y más tarde director de la Casa de la Moneda en Londres, donde vivió hasta 1696. En 1703 fue elegido presidente de la Sociedad Real, un cargo que ocupó hasta el final de su vida. Como presidente, ordenó la inmediata publicación de las observaciones astronómicas del primer astrónomo real de Inglaterra John Flamsteed. Newton necesitaba estas observaciones para perfeccionar su teoría lunar; este tema le proporcionó ciertos conflictos con Flamsteed. Newton también se implicó en una violenta discusión con Leibniz acerca de la prioridad de la invención del cálculo. Utilizó su cargo de presidente en la Sociedad Real para que se formara una comisión que investigara el tema y él, en secreto, escribió el informe de la comisión que hacía a Leibniz responsable del plagio. Newton incluso recopiló la relación de acusaciones que la sociedad había publicado. Los efectos de la disputa se alargaron casi hasta su muerte. Además de su interés por la ciencia, Newton también se sintió atraído por el estudio de la alquimia, el misticismo y la teología. Muchas páginas de sus notas y escritos —especialmente en los últimos años de su carrera— están dedicadas a estos temas. Sin embargo, los historiadores han encontrado poca relación entre estas inquietudes y sus trabajos científicos.

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS

Una época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del renacimiento. En este momento de la historia es cuando aparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época.Las matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia. Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. Se crearon varias ramas de las matemáticas en ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja.

En el ámbito de la teoria de los conjuntos, se compuso una serie de teorías altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. En relación con el análisis matemático en este siglo, se fundamento en un conjunto de procedimientos y métodos de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de funciones, que fueron el tema central en este siglo. Otro de los grandes avances obtenidos en esta época, fue la introducción de la variable compleja, con ella se pudieron resolver los cálculos de integrales, lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja. Matemáticos como Laplace acudieron a la interpretación en variable compleja, con lo que fue desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales diferenciales.

Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en geometría analítica, descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva". Con esto después formulo e identificó las expresiones xy=k2; a2+x2=ky; x2+y2+2ax+2by=c2; a2-x2=ky2 como la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse respectivamente. En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos.

Se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la mecánica, la astronomía y la física. En la resolución de problemas de este género y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Walis, Roberval, Fermat, Descartes, Barrow, Newton, Leibniz, y Euler. El concepto de Calculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el desarrollo del análisis matemático, creando ramas como el calculo diferencial, integral y de variaciones. Este es el desarrollo las matemáticas han obtenido desde que el hombre vió la necesidad de contar, hasta nuestros días. Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas matemáticas modernas, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.